La Terre tourne sur elle-même (révolution), pendant qu'elle décrit une ellipse autour du Soleil (orbite). Le jour correspond à la durée de la révolution. L'année est le temps mis pour parcourir l'orbite (année tropique).
La notion de mois ne correspond à aucune occurrence astrale, en particulier elle est sans rapport avec la lune. Le découpage de l'année en 12 mois, et leurs durées, sont des choix arbitraires provenant de calendriers précédents.

L'année tropique n'est pas un nombre entier de jours. La Terre met environ

Ttrop = 365.242190 jours

pour faire un tour complet autour du Soleil.
Le calendrier grégorien arrondit l'année tropique à

Tgrég = 365 97/400 jours = 365.2425 jours.

L'année grégorienne prend donc sur l'année tropique un jour d'avance tous les 3300 ans.

Pour réaliser une moyenne de 365 ⁹⁷/₄₀₀ jours par an, le calendrier grégorien adopte la règle suivante :

• L'année commune fait 365 jours.
• 97 années sur 400 ont 366 jours (années bissextiles).
• Une année est bissextile si :
  • elle est divisible par 4 mais pas par 100,
  • ou divisible par 400.

 

Grégoire XIII

Proposé par Aloysius Lilius, physicien de Naples, pour corriger les erreurs du calendrier julien, le calendrier grégorien a été adopté par le Pape Grégoire XIII en février 1582.

Lors de l'adoption du calendrier grégorien, le retard accumulé (10 jours) a dû être rattrapé de façon discontinue. Tous les pays n'ont pas fait la transition en même temps. En France, en 1582, le 9 décembre a été suivi du 20 décembre.